Здравствуйте!
в соответствии со Статьей 90. СК РФ Право бывшего супруга на получение алиментов после расторжения брака
1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:
бывшая жена в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребенка;
нуждающийся бывший супруг, осуществляющий уход за общим ребенком-инвалидом до достижения ребенком возраста восемнадцати лет или за общим ребенком - инвалидом с детства I группы;
нетрудоспособный нуждающийся бывший супруг, ставший нетрудоспособным до расторжения брака или в течение года с момента расторжения брака;
нуждающийся бывший супруг, достигший пенсионного возраста не позднее чем через пять лет с момента расторжения брака, если супруги состояли в браке длительное время.
как видно из приведенной статьи, единственным основанием для требования с вас алиментов описан во втором абзаце.
но если дочь находится в интернате, то ей будет очень сложно доказать факт ухода. полагаю она даже не получает компенсацию по уходу. если она всё же получает компенсацию по уходу, то после суда может её потерять с вашей подачи. в принципе это можно сделать уже сейчас, подав соответствующее заявление. но думаю это стоит оставить как рычаг давления на неё. к тому же лишение 10 тыс р. в месяц обязательно скажется на материальном положении и детей.